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Investment / Geldanlage / Portefolio- Theorie
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Theorie von Max Markowitz
Harry M. Markowitz wurde für seine Portfolio-Theorie 1990 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Seine Arbeiten beweisen, dass durch die optimale Streuung von Risiken (auch Diversifikation genannt) wesentlich höhere Renditen bei geringen Risiko erzielt werden können. Professionelle Fondsmanager greifen auf die Markowitz´sche Portfolio-Theorie zurück, um diesen Effekt für langfristige Erfolge bei der Geldanlage zu nutzen.
Im Zentrum der Theorie steht der Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite. Ziel eines jeden Anleger ist es, eine hohe Rendite bei möglichst geringem Risiko zu erlangen. Gerade aber Anlageprodukte mit hohen Renditechancen beinhalten ein hohes Risiko. Eine Aktie kann z. B. wesentlich mehr Ertrag im selben Zeitraum erwirtschaften als eine Anleihe. Diese höhere Gewinnchance muss sich ein Investor allerdings mit dem Eingehen eines höheren Risikos "erkaufen".
Der Zusammenhang zwischen Renditeerwartung und Risiko einer Anlage wird im Risiko / Performance-Diagramm dargestellt. Die Performance ist auf der senkrechten, das Risiko auf der waagrechten Achse der Grafik eingetragen. Das bedeutet: je weiter links, desto risikoärmer ist die Anlage, je weiter oben, desto höher sind die Performance-Chancen. Der Begriff "Performance" meint damit die Renditechance. Der Begriff "Risiko" (auch Volatilität genannt) beschreibt mathematisch die Verlustrisiken einer Geldanlage. Das Risiko eines Anlageproduktes lässt sich an den Kursschwankungen erkennen. Wie in den nachfolgenden Abbildungen zu sehen ist, besitzt der Kursverlauf einer Aktie ein höheres Risiko als derjenige einer Anleihe.
 Abb. 1a
 Abb. 1b
Abb. 1a, Abb. 1b: Eine Anleihe X, die im Risiko / Performance-Diagramm etwas so lokalisiert ist wie in der Abbildung oben, hat in der Regel einen ähnlichen Kursverlauf wie hier in Abb. 1b dargestellt
 Abb. 2a
 Abb. 2b
Abb. 2a, Abb. 2b: Eine Aktie Y, die im Risiko / Performance-Diagramm etwas so lokalisiert ist wie in der Abbildung oben, hat in der Regel dagegen eher einen Kursverlauf wie hier in Abb. 2b dargestellt.
Die Portfolio-Optimierung errechnet, wie verschiedene Anlageprodukte mit unterschiedlichen Risiken so miteinander zu kombinieren sind, dass das Depot insgesamt bei möglichst geringem Risiko eine möglichst hohe Rendite erzielt.
Betrachten wir zur Erläuterung einen vorsichtigen Anleger, der zu 100 % in einer konservativen Chemie-Aktie A investiert hat. Er fühlt sich gut beraten, stellt Chemie doch eine der risikoärmsten Branchen dar.
Sollte dieser Anleger in die risikoreiche Telekommunikations-Aktie B investieren?
Auf den ersten Blick neigt man dazu, ihm davon abzuraten, da die Technologie-Branche eine der riskantesten darstellt.
Analysieren wir die Situation aus Sicht der Portfolio-Theorie von Markowitz: Ein Depot P, das aus den beiden Anlageprodukten Aktie A und Aktie B besteht, fasst die unterschiedlichen Risiken und Renditeerwartungen zusammen. Das Depot P lässt sich, wie oben die einzelnen Anlageprodukte, in Hinblick auf Risiko und Performance analysieren.
Das nachfolgende Risiko / Performance-Diagramm zeigt, dass die Aktie B exzellent für unseren vorsichtigen Anleger geeignet ist. Zwar ist Aktie A isoliert risikoärmer als Aktie B, jedoch zeigt die Analyse, dass Depot P, bestehend aus 77% Aktien A und 23% Aktien B, noch mal deutlich risikoärmer als ein reines Depot bestehend aus Aktie A ist. Damit sind wir bei der zentralen Entdeckung von Markowitz: Ein risikoarmes Depot kann durch die Hinzunahme eines geeigneten risikoreichen Wertpapiers noch risikoärmer werden.
In unserem konkreten Beispiel liegt das daran, dass der Kurs des Technologiewertes B anders auf fundamentale äußere Einflüsse (z. B. Ölpreis, Zins etc.) reagiert als der Kurs des Chemiewertes A. Deshalb erlaubt die passende Mischung der beiden Werte eine Glättung der Kursschwankungen.
 Abb. 3a
 Abb. 3b
 Abb. 3c
Abb. 3a - 3c: Im Risiko / Performance-Diagramm (Abb. 3a) wird deutlich, dass das Depot P bestehend aus 77% Aktie A und 23% Aktie B geringeren Kursschwankungen unterliegt, als die Einzelanlagen A und B (Abb. 3b bzw. 3c). Die schwarze Linie in Abb. 3a beschreibt alle möglichen Depots bestehend aus Werten A und B. Das Depot P ist von allen möglichen Depots das risikoärmste.
Was bisher beispielhaft anhand der zwei Aktien A und B beschrieben wurde, spielt sich in der Realität mit mehreren Anlageprodukten ab. Je nachdem, welchen prozentualen Anteil am Gesamtbesitz die einzelnen Wertpapiere ausmachen, sind theoretisch eine Vielzahl verschiedener Depots denkbar. Je nach Gewichtung der Wertpapiere im Depot verändern sich Risiko und Performance des gesamten Depots.
Welches der möglichen Depots sollte nun ein Anleger wählen?
Die Menge aller möglichen Depots wird im Risiko / Performance-Diagramm von einer oberen Grenze eingeschlossen (siehe untenstehende Abbildung). Diese obere Grenze nennt man Effizienzkurve. Ein Depot, das auf der Effizienzkurve liegt, nennt man effizent. Effizente Depots haben bei einem bestimmten Risiko die höchsten Performanceerwartungen, oder umgekehrt, bei einer bestimmten Performance das kleinste Risiko. Es existiert dann kein anderes Depot, das bei einem bestimmten Risiko mehr Performancechancen bietet, oder umgekehrt: kein Depot, das bei mindestens gleichen Performancechancen weniger Risiko birgt.
 Abb. 4a
 Abb. 4b
Abb. 4a: Nicht-effiziente Depots mit unterschiedlicher Gewichtung der einzelnen enthaltenen Wertpapiere; Abb. 4b: Durch Umschichtung der Anteile der jeweiligen Wertpapiere wird das Depot effizient.
Ziel jedes Investors sollte es deshalb sein, sein Depot so zusammenzustellen, dass es effizent ist und somit auf der Effizenzkurve liegt.
Im folgenden werden wir das Depot analysieren und so umschichten, dass es effizient ist und eine gute Sharpe-Ratio besitzt.
Die Sharpe-Ratio vergleicht die Rendite eines Wertpapiers mit den eingegangenen Risiken. Eine positive Sharpe-Ratio bedeutet, dass das Wertpapier eine Rendite erwirtschaftet hat, die die sichere Verzinsung risikofreier Anlagen (wie z. B. das Sparbuch) deutlich übertrifft. Also haben sich die eingegangenen Risiken bezahlt gemacht.
Analyse
Die Risiko / Performance-Analyse des Analysedepots ergab die folgenden Kennzahlen, die das historische Profil des Analysedepots darstellen:
Analysedepot (TIC 2000)
| Performance in % |
Risiko in % |
Sharpe-Ratio |
| + 15,57 |
+ 27,21 |
+ 0,45 |
Wie das Analyse-Depot im Vergleich zum DAX30 und zur NEMAX50 steht, ist im folgenden Risiko / Performance-Diagramm dargestellt
Die Analyse zeigt, dass das Analysedepot im Vergleich zur allgemeinen Entwicklung im Markt risikoarm ist.
** Bitte beachten Sie:
- Analyse und Optimierung beruhen auf den Kursdaten vom 15.03.2002
- Die Performance basiert auf dem logarithmischen James-Stein-Schätzverfahren, welches mit Hilfe der historischen Werte eine 12-Monats-Prognose rechnet. Diese Prognose stellt selbstverständlich keine Garantie für die tatsächliche zukünftige Entwicklung des jeweiligen Wertpapiers dar.
Optimierung
Ziel der Portfolie-Optimierung ist es, die Werte Ihres Analysedepots so miteinander zu kombinieren, dass das Depot insgesamt bei möglichst geringem Risiko eine möglichst hohe Rendite erzielt.
Das optimale Depot - also das beste Verhältnis von Risiko und Performance - wird über die Sharpe-Ratio ermittelt. Bitte beachten Sie, dass die Optimierung auf Basis der historischen Renditen durchgeführt wurde.
Portfolio-Selection-Theorie
Die moderne Portfoliotheorie basiert auf der Grundannahme, dass Anlageentscheidungen nicht allein aufgrund der monovariablen Zielvorstellung Rendite erfolgen sondern jeder rational handelnder Investor auch das Risiko einer Anlage berücksichtigt und sich somit zusätzlich übernommenes Risiko vergüten lässt. Beide Variablen - Rendite und Risiko - bilden die Grundlage für die Performance einer Anlage. Als dritte Variable gilt im Allgemeinen die Liquidität der Anlage, diese fließt jedoch mangels Messbarkeit nicht mit in die Portfoliotheorie ein.
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